Фундаментальною областю групи рухів G називається така множина F точок простору, що для будь-якої точки x простору є рівно одна точка її G-орбіти в F.

Квадрат є фундаментальною областю по відношенню до групи .

Точку можна записати у вигляді з .

Ґратка на комплексній площині та її фундаментальна область (фактор-простір — тор).

Якщо задано дію групи на топологічному просторі X за допомогою гомеоморфізмів, фундаментальна область для таких дій — це множина представників орбіт. Звичайно потрібно, щоб ця множина була топологічно простою і задавалася одним з кількох конкретних способів. Звичайна умова — щоб була майже відкритою множиною в тому сенсі, що має бути симетричною різницею відкритої множини в зі множиною нульової міри для деякої (квазі) інваріантної міри на . Фундаментальна область завжди містить вільну регулярну множину , відкриту множину, яка пересувається дією в незв'язні копії і майже так само, як , є орбітами. Часто потрібно, щоб було повною множиною представників суміжних класів із деякими повтореннями, але щоб повторювана частина мала нульову міру. Це звичайна ситуація в ергодичних теоріях. Якщо фундаментальна область використовується для обчислення інтеграла на , множина нульової міри ролі не грає.

Наприклад, якщо є евклідовим простором розмірності і  — ґратка , що діє на ній як паралельне перенесення, фактор-прострором буде -вимірний тор. Можна взяти за фундаментальну область , що відрізняється від відкритої множини на множину нульової міри, або замкнутий одиничний куб , межа якого складається з точок, орбіти яких мають більше одного представника в .

Див. також ред.

Джерела ред.