Відкрити головне меню
Діаграма Ейлера — Венна для симетричної різниці

доповнення

об'єднання
перетин

різниця

симетрична різниця
декартів добуток



Симетрична різниця двох множин — теоретико-множинна операція, результатом якої є нова множина, що включає всі елементи вихідних множин, які не належать одночасно обом вихідним множинам. Іншими словами, якщо є дві множини A і B, їх симетрична різниця є об'єднання елементів A, що не входять в B, з елементами B не членами A. На письмі для позначення симетричної різниці множин A і B використовується позначення A △ B.

В математиці та теорії множин, симетричною різницею двох множин є така множина елементів, які містяться в одній з цих двох множин, але не в обох.

ВизначенняРедагувати

Симетричну різницю можна визначити двома способами:

  • симетрична різниця двох заданих множин А та В — це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи першої множини, які не входять в другу множину, а, також ті елементи другої множини, які не входять в першу множину:
 
  • симетрична різниця двох заданих множин A і B — це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи обох множин, які не є загальними для двох заданих множин.
 

ВластивостіРедагувати

  • Симетрична різниця є бінарною операцією у будь-якому булеані;
  • Симетрична різниця є комутативною:  
  • Симетрична різниця є асоціативною:  
  • Перетин множин  є дистрибутивним відносно симетричної різниці:  
  • Порожня множина є нейтральним елементом симетричної різниці:   
  • Будь-яка множина обернена сама собі відносно операції симетричної різниці:  
  • Булеан з операцією симетричної різниці є абелевою групою;
  •  
  •  
  •  
  • Об'єднання симетричної різниці з перетином двох множин дорівнює об'єднанню вихідних множин  ;
  • Між симетричною різницею та об'єднанням множин такий зв'язок:

 

 

ПрикладиРедагувати

 
Симетрична різниця AΔB

1. Нехай

 

Тоді

 

2. Симетрична різниця множини усіх студентів та усіх осіб жіночої статі, містить множину усіх студентів-чоловіків та усіх жінок, які не є студентами.

Дивитися такожРедагувати

ЛітератураРедагувати