Трисектриса

сторінка значень у проєкті Вікімедіа

Поняття трисектриси може використовуватись у двох значеннях:

  1. Промінь, що відсікає від даного кута його третю частину.
  2. Крива, за допомогою якої можна поділити кут на три рівні частини.

Трисектриса кута ред.

 
Промінь СК - трисектриса кута АСВ

Трисектриса кута — один з двох променів, що виходить з вершини деякого кута і ділить його градусну міру у відношенні 1: 2. Будь-який кут має дві трисектриси, які ділять його на три рівні частини.

Поняття трисектриси виникло ще в Стародавній Греції при намаганні вирішити задачу на трисекцію кута.

Задача на трисекцію кута формулюється наступним чином: тільки за допомогою циркуля та лінійки без поділок поділити даний кут на три рівні частини. Як було доведено в 19 столітті, ця задача в загальному випадку, поряд з двома іншими задачами давнини про квадратуру круга та подвоєння куба, не має розв'язку у її початковому формулюванні.

Задачу трисекції кута за допомогою тільки циркуля та лінійки можливо вирішити лише для деяких певних кутів (наприклад, 67.5o, 90o, 108o, 135o, 180o та ін.). Але в загальному випадку вона може бути вирішена при застосуванні інших додаткових засобів, наприклад, лінійки з позначками, деяких спеціальних кривих або спеціальних інструментів (транспортир, томагавк).

 

Приклади трисектрис:

Одна з властивостей трисектрис кутів трикутника стверджує, що точки перетину суміжних трисектрис кутів довільного трикутника є вершинами рівностороннього трикутника. (теорема Морлі).[1]

Крива ред.

В геометрії трисектриса — це крива, за допомогою якої довільний кут можна розділити на три рівних частини.

Існує безліч таких кривих, і методи, що використовуються для побудови трисектриси кута, відрізняються залежно від кривої.

 
Поділ кута на три рівні частини за допомогою синусоїди
 
Поділ кута на три частини за допомогою рівнобічної гіперболи

Найдавніші приклади трисектриси були відомі з часів античності, включно з трисектрисою Гіппія та спіраллю Архімеда, обидві з цих кривих також є сектрисами.

Найбільш відома трисектриса Маклорена, яка часто наводиться в літературі як стандартний приклад для трисектриси. Її алгебраїчне рівняння:  

Деякі трисектриси:

Спорідненим поняттям є сектриса — це крива, яку можна використовувати для поділу довільного кута на будь-яке ціле число частин.

Приклади:

Див. також ред.

Джерела ред.

Примітки ред.

  1. H. S. M. Coxeter, Samuel L. GreitzerGeometry Revisited (1967). Geometry Revisited, tom 19 (англ.). Mathematical Association of America. с. 47 c. 
  2. EQUILATERAL TREFOIL. https://mathcurve.com (англ.). 
  3. DÜRER FOLIUM. https://mathcurve.com (англ.). 
  4. Dürer Folium. https://mathworld.wolfram.com (англ.). 
  5. Hung Tao Sheng (1969). A Method of Trisection of an Angle and X-Section of an Angle. 4. Xsection of an angle, X = 7. (англ.). Mathematics Magazine. 42 No. 2. Taylor & Francis. с. 79. ISBN JSTOR:2689193.  {{cite book}}: Перевірте значення |isbn=: недійсний символ (довідка)