Циклоїда (від грец. κυκλοειδής — круглий) — плоска трансцендентна крива. Циклоїда визначається кінематично як траєкторія фіксованої точки кола радіуса , що котиться без ковзання по прямій.

Точка на колі, яке котиться, описує циклоїду

Рівняння

ред.

Приймемо горизонтальну вісь координат як пряму, по якій котиться коло радіуса  .

  • Циклоїда описується параметричними рівняннями
 ,
 .
 
 
 

Властивості

ред.

Історичний нарис

ред.

Першим із учених звернув увагу на циклоїду Микола Кузанський в XV столітті, але серйозне дослідження цієї кривої почалося тільки в XVII столітті. Назву циклоїда придумав Галілео Галілей (у Франції цю криву спочатку називали рулеттою). Змістовне дослідження циклоїди провів сучасник Галілея Мерсенн. Серед трансцендентних кривих, тобто кривих, рівняння яких не може бути записане у вигляді многочлена від  , циклоїда - перша з досліджуваних.

Паскаль писав про циклоїду:

  Рулетта є лінія настільки звичайною, що після прямої і кола немає лінії, яка зустрічається частіше; вона окреслюється перед очима кожного, що треба дивуватися тому, як її не розглянули давні… тому що це не що інше, як шлях, що описує у повітрі цвях колеса.  

Нова крива швидко завоювала популярність і її піддали глибокому аналізу, у якому брали участь Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбніц, брати Бернуллі та інші корифеї науки XVII-XVIII століть. На циклоїді активно вигострювалися методи, що з'явились в ті роки математичного аналізу.

Той факт, що аналітичне дослідження циклоїди виявилося настільки ж успішним, як і аналіз алгебраїчних кривих, справив велике враження й став важливим аргументом на користь «зрівняння в правах» алгебраїчних і трансцендентних кривих.

Див. також

ред.

Примітки

ред.
  1. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб : ЛКИ, 2008. — С. 213. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Література

ред.

Посилання

ред.