Формула Остроградського

Формула Острогра́дського — формула, що виражає потік векторного поля через замкнену поверхню через інтеграл від дивергенції цього поля по об'єму, замкнутий під поверхнею.

Якщо векторне поле задане диференційовними функціями , та , то

У векторній формі її можна переписати як

,

де

 — векторне поле.

Михайло Васильович Остроградський довів цю рівність у 1831 році.

Окремі випадки загальної формули були відомі й раніше. Двовимірний аналог цієї формули називають формулою Гріна, а сама формула також відома під назвою формула Гауса або формула Остроградського—Гауса.

Твердження формули є окремим випадком загальної теореми Стокса.

Теорема Остроградського застосовується при вивченні процесів, які описуються векторними полями (напр., гравітаційним полем, полем напруг, електромагнітним та магнітним полями, полем швидкостей рідини тощо).

ДжерелаРедагувати