Відкрити головне меню

Диверге́нція — скалярне поле, яке характеризує густину джерел даного векторного поля. Дивергенція показує продукується чи поглинається векторне поле в даній точці та визначає інтенсивність цих процесів. Так, наприклад, додатна дивергенція поля швидкостей сталого руху нестискуваної рідини характеризує інтенсивність джерел в даній точці, а від'ємна — інтенсивність стоків.

Якщо дивергенція поля дорівнює нулю, то джерел та стоків у цього поля немає, або вони зрівноважені. Таке поле називають соленоїдальним.

Зміст

ВизначенняРедагувати

Дивергенцією   векторного поля   в точці називається границя відношення потоку векторного поля через замкнену поверхню  , що охоплює цю точку, до об'єму, обмеженому цією поверхнею, при прямуванні об'єму до нуля:

 

В декартових координатах, використовуючи формулу Остроградського, дивергенцію поля можна записати в наступному вигляді:

 

де   — оператор Гамільтона

Властивості дивергенціїРедагувати

Загальні властивості дивергенції випливають з властивостей частинних похідних.

  • Дивергенція є лінійним оператором. Тобто для будь-яких векторних полів  ,   та будь-яких чисел  ,   справедливий наступний вираз:
 
  • Справедливий наступний вираз для дивергенції добутку скалярного поля   на векторне  :
 
 
 
  • Дивергенція ротора тотожно дорівнює нулю:
 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати