Симетрія у фізиці
Перетворення Відповідна
інваріантність
Відповідний
закон
збереження
Трансляції часу Однорідність
часу
…енергії
C, P, CP і T-симетрії Ізотропність
часу
…парності
Трансляції простору Однорідність
простору
…імпульсу
Обертання простору Ізотропність
простору
…моменту
імпульсу
Група Лоренца (бусти) Відносність
Лоренц-коваріантність
…руху
центра мас
~ Калібрувальне
перетворення
Калібрувальна
інваріантність
…заряду

Теорема Нетер — твердження в теоретичній фізиці, згідно з яким кожній диференційовній симетрії відповідає інтеграл руху.

Наприклад, однорідності простору відповідає закон збереження імпульсу. Однорідність простору означає те, що при перенесенні фізичної системи на будь-який вектор в будь-якому напрямку, всі фізичні процеси в ній не зміняться.

Відповідно, інші типи симетрії мають свої інтеграли руху: однорідність часузакон збереження енергії, ізотропність просторузакон збереження моменту імпульсу, калібрувальна інваріантністьзакон збереження електричного заряду.

Теорему сформулювала й довела 1918 року німецька математикиня Еммі Нетер.

Доведення теореми НетерРедагувати

Динамічні інваріантиРедагувати

  1. Тензор енергії-імпульсу.
  2. Тензор орбітального моменту.
  3. Тензор спінового моменту.

З першого тензору можна отримати динамічний інваріант, який називається 4-вектор енергії-імпульсу.

З другого і третього тензору отримують псевдовектори орбітального моменту і спіну відповідно. При цьому використовують згортку з абсолютно антисиметричним тензором Леві-Чивіти.

Див. такожРедагувати