Відкрити головне меню

Терміном інтегра́л ру́ху в фізиці позначається будь-яка функція змінних фізичної системи, що зберігається при її еволюції з часом.

ЗастосуванняРедагувати

Знаючи інтеграли руху, а для багатьох систем їх легко отримати із законів збереження і міркувань симетрії, можна спростити інтегрування рівнянь руху. В найуспішніших випадках траєкторії руху є перетином ізоповерхонь відповідних інтегралів руху. Наприклад, побудова Пуансо показує, що без крутного моменту обертання абсолютно твердого тіла є перетином сфери (закон збереження повного кутового моменту) і еліпсоїда (збереження енергії), траєкторію, яку важко вивести і візуалізувати. Тому знаходження інтегралів руху — зручний і важливий метод механіки.

ПрикладиРедагувати

Для замкнених консервативних систем у механіці інтегралами руху є повна енергія, сумарний імпульс усіх частинок, повний момент імпульсу.

ВластивостіРедагувати

Кожна конкретна фізична система має свої інтеграли руху.

Будь-яка функція, що залежить лише від інтегралів руху фізичної системи, теж є інтегралом руху.

У квантовій механіці оператори інтегралів руху комутують із гамільтоніаном, а отже хвильову функцію системи можна вибрати так, щоб вона водночас була власною функцією оператора інтеграла руху.

ЕтимологіяРедагувати

Слово інтеграл за своїм латинським походженням значить цілий, цілісний.

Методи знаходження інтегралів рухуРедагувати

Існує кілька загальних і зручних методів знаходження інтегралів руху:

 

Інший корисний результат відомий як теорема Пуассона, в якій стверджується, що якщо є два інтеграли руху A і B, то дужки Пуасона {A,B} цих двох величин теж є інтегралом руху.

Система з n ступенями вільності й n інтегралами руху, такими, що дужки Пуасона будь-якої пари інтегралів дорівнюють нулю відома як повністю інтегрована система. Такий набір інтегралів руху, як кажуть, знаходиться в інволюції один з одним.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • А. М. Федорченко. Теоретична механіка. Київ: «Вища школа», 1975, 516 с.