Скісний розподіл

У теорії ймовірностей скісний розподіл (англ. Slash distribution) — це розподіл ймовірностей стандартної нормальної змінної, поділений на незалежну стандартну рівномірну змінну. Іншими словами, якщо випадкова величина Z має нормальний розподіл з нульовим середнім і одиничну дисперсію, випадкова величина U має рівномірний розподіл на [0,1], а Z і U статистично незалежні, тоді випадкова величина X = Z/U має скісний розподіл. Скісний розподіл є прикладом розподілу частки. Розподіл було запроваджено Вільямом Г. Роджерсом та Джоном Тьюкі у статті, опублікованій у 1972 році .

Скісний
Функція розподілу ймовірностей
Параметри	немає
Носій функції	$x\in (-\infty ,\infty )$
Розподіл імовірностей	${\begin{cases}{\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}&x\neq 0\\{\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}&x=0\\\end{cases}}$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	${\begin{cases}\Phi (x)-\left[\varphi (0)-\varphi (x)\right]/x&x\neq 0\\1/2&x=0\\\end{cases}}$
Середнє	не існує
Медіана	0
Мода	0
Дисперсія	не існує
Коефіцієнт асиметрії	не існує
Коефіцієнт ексцесу	не існує
Твірна функція моментів (mgf)	не існує
Характеристична функція	${\sqrt {2\pi }}{\Big (}\varphi (t)+t\Phi (t)-\max\{t,0\}{\Big )}$

Функція густини скісного розподілу

$f(x)={\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}.$

де $\varphi (x)$ – густина стандартного нормального розподілу. Частка не визначена в точці x = 0, але розрив усувний:

$\lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\varphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}$

Найпоширенішим використанням скісного розподілу є дослідження симуляцій. У цьому контексті даний розподіл корисний тим, що він має важчі хвости, ніж нормальний розподіл, але він не настільки вадний (патологічний), як розподіл Коші.