Підкільце нерухомих точок

В абстрактній алгебрі, підкільце нерухомих точок $R^{f}$ автоморфізму $f$ кільця $R$ — це підкільце з нерухомих точок:

$R^{f}=\{r\in R\mid f(r)=r\}.$

Більш загально, якщо G — дія групи на R, тоді підкільце :

$R^{G}=\{r\in R\mid g\cdot r=r,\,g\in G\}$

називається нерухомим підкільцем або кільцем інваріантів. В теорії Галуа, де R є полем і G є групою автоморфізмів поля, нерухоме кільце є підполем яке називається нерухоме поле групи автоморфізмів. Див. Основна теорема теорії Галуа.

Разом з модулем коваріантів, кільце інваріантів є центральним об'єктом в теорії інваріантів.

Приклад

Якщо $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ — кільце многочленів n змінних і симетрична група $S_{n}$ діє на $R$ перестановкою змінних, тоді кільце інваріантів $R^{G}$ є кільцем симетричних многочленів. Якщо редуктивна алгебрична група G діє на R, тоді основні теореми теорії інваріантів описують генератори $R^{G}$.

Чотирнадцята проблема Гільберта про доведення скінченнопородженості кільця інваріантів алгебраїчної групиа

Джерела

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — Москва : ИЛ, 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
• Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)