Переставні матриці

Квадратні матриці з комплексними елементами називаються переставни́ми (комутуючими), якщо

ВластивостіРедагувати

  • Якщо матриці   є переставними, то в них існує спільний власний вектор:
 
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць. Доведення за допомогою слабкої теореми Гільберта про нулі.
  • Якщо матриці   є переставними та нормальними, то в них всі власні вектори є спільними:
 
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних нормальних матриць.
  • Наслідок з попередньої властивості: якщо матриці   є нормальними та переставними, тоді матриці:
  — теж будуть нормальними та переставними.
 

ПрикладРедагувати

  • Одинична матриця є переставною зі всіма матрицями і тому має з кожною з них хоча б один спільний власний вектор.

Дивись такожРедагувати

ДжерелаРедагувати