Відкрити головне меню

Ознака Д’Аламбера — ознака збіжності числових рядів:

Якщо для числового ряду

існує таке число , , що починаючи з деякого номера виконується нерівність

то даний ряд абсолютно збігається; якщо ж, починаючи з деякого номера

то ряд розбігається.

Зокрема, якщо існує границя

то ряд, що розглядається, абсолютно збіжний якщо , а якщо — розбіжний (ознака збіжності Д’Аламбера у граничній формі).

ПрикладиРедагувати

1. Ряд

 

абсолютно збіжний для всіх комплексних  , бо

 

2. Ряд

 

розбігається при всіх  , бо

 

3. Якщо  , то ряд може як збігатися, так і розбігатися: обидва ряди

      і      

задовольняють цю умову, причому перший ряд розбіжний, а другий збіжний.

ІсторіяРедагувати

Ознака встановлена Жаном Д’Аламбером в 1768 році.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

ПосиланняРедагувати