Відкрити головне меню

Абсолютна збіжність числових рядівРедагувати

Визначення

Ряд   називають абсолютно збіжним числовим рядом, якщо збіжним є ряд  .

Властивості
  • із збіжності ряду   випливає збіжність ряду  .
  • При дослідженні абсолютної збіжності ряду використовують ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами.
  • Якщо ряд   є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності числового ряду використовують тонші ознаки: ознака Лейбніца, ознака Абеля, ознака Діріхле.

Абсолютна збіжність невласних інтегралів першого родуРедагувати

Визначення

Невласний інтеграл першого роду   називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл  .

Властивості
  • із збіжності інтеграла   випливає збіжність інтеграла  .
  • Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла першого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду від невід'ємних функцій.
  • Якщо інтеграл   є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла першого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.

Абсолютна збіжність невласних інтегралів другого родуРедагувати

Визначення

Хай   визначена і інтегрована на  , необмежена в лівому околі точки  . Невласний інтеграл другого роду   називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл  .

Властивості
  • із збіжності інтеграла   випливає збіжність інтеграла  .
  • Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла другого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів другого роду від невід'ємних функцій.
  • Якщо інтеграл   є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла другого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

ПосиланняРедагувати