Нейтральний елемент

(Перенаправлено з Одиничний елемент)

Нейтра́льний елеме́нт бінарної операції — елемент, який приймаючи участь в бінарній операції, залишає незмінним інший елемент.

Якщо  — множина з визначеною на ній бінарною операцією «*». Елемент називається нейтральним відносно цієї операції, якщо

.

Для некомутативних операцій, визначають

  • лівий нейтральний елемент , для якого
,
  • правий нейтральний елемент , для якого
.

В загальному випадку може існувати довільна кількість елементів, нейтральних зліва чи справа. Якщо одночасно існують лівий та правий нейтральні елементи, то вони співпадають, оскільки:

.

ПрикладиРедагувати

Якщо бінарна операція називається додаванням чи відніманням, то нейтральний елемент називають: нулем, нульовим елементом чи 0.

Якщо бінарна операція називається множенням чи діленням, то нейтральний елемент називають: одиницею, одиничним елементом чи 1.

Об'єкти Бінарна операція Нейтральний елемент
Числа   (додавання) 0
Числа   (множення) 1
Вектори   (додавання векторів)   нульовий вектор
Матриці   (додавання матриць) нульова матриця
Матриці   (множення матриць) одинична матриця
Функції   (композиція функцій) тотожне відображення
Множини   (перетин множин) універсальна множина
Множини   (об'єднання множин)   (порожня множина)
Логічні змінні   (кон'юнкція)   (true)
Логічні змінні   (диз'юнкція)   (false)

ДжерелаРедагувати