Відкрити головне меню

Незвідним елементом в області R називається елемент, що не є оборотним в R, і з рівності p=bc, випливає, що або b, або c є оборотним елементом.

Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p)простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через простоту (p) що, наприклад a ∈(p). Тоді маємо: a=px для деякого x, значить a=abx і bx=1, тобто b є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного факторіального кільця.

ПрикладиРедагувати

  • Прості числа є незвідними елементами кільця цілих чисел.
  • Незвідні многочлени є незвідними елементами кільця многочленів.
  • В кільці   квадратичних цілих чисел, число 3 є незвідним   у цьому кільці немає елемента норма якого дорівнює 3 і оскільки   то один з дільників має бути   але не є простим оскільки число 9 може бути записане як  .

ЛітератураРедагувати