Локальний мартингал

У математиці, локальний мартингал — це тип стохастичного процесу, що задовільняє локалізовану версію мартингальної властивості. Кожен мартингал є локальним мартингалом; кожен обмежений локальний мартингал є мартингалом; зокрема, кожен локальний мартингал, обмежений знизу — супермартингал і кожен локальний мартингал, обмежений зверху є субмартингалом. Однак, взагальному локальний мартингал не є мартингалом, оскільки його математичне сподівання може бути спотворене великими значеннями з малою ймовірністю. Зокрема, бездрифтовий дифузійний процес є локальним мартингалом, але не обов'язково мартингал.

Локальні мартингали мають важливе значення у стохастичному аналізі, наприклад числення Іто, напівмартингали, теорема Ґірсанова.

ОзначенняРедагувати

Нехай (Ω, FP) ймовірнісний простір; F = { Ft | t ≥ 0 } фільтрація F; нехай X : [0, +∞) × Ω → SF-адаптований стохастичний процес на множині S. Тоді X називається Fлокальним мартингалом якщо існує послідовність F-марківських моментів часу τk : Ω → [0, +∞) таких що

 
є F-мартингалом для кожного k.

ДжерелаРедагувати