Адаптований процес

У теорії випадкових процесів адаптований процес — це процес який не може передбачати майбутнє і визначений своєю минулою інформацією. Грубо кажучи X адаптований, якщо для будь-якої реалізації і довільного n, значення Xn відоме в час n. Поняття адаптованого процесу дуже важливе в теорії випадкових процесів, зокрема для визначення інтеграла Іто. Так інтеграл Іто визначений тільки для тих процесів інтеграндів які є адаптованими

ОзначенняРедагувати

Нехай

  •  імовірнісний простір;
  •   множина індексів з заданим на ній відношенням порядку   (часто,   це одна з моножин   чи  );
  •  фільтрація задана на сигма-алгебрі  ;
  •  вимірний простір, множина станів;
  •  стохастичний процес.

Тоді процес   називається адаптованим до (по відношенню до) фільтрації  , якщо випадкова величина   є   - вимірна функція для всіх  .

Див. такожРедагувати