Відкрити головне меню

Вимірний простір використовується в математиці, зокрема в теорії міри, теорії імовірності.

Це пара об'єктів , де простір елементарних подій, або просто елементарний простір, а σ-алгебра елементарних подій задана на , або просто -алгебра задана на .

Вимірний простір служить базою для утворення імовірнісного простору, останній утворюється заданням на вимірному просторі імовірнісної міри . Задання вимірного простору є одним кроком в межах аксіоматичного підходу до теорії імовірності запропонованого Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. Аксіоматичний підхід в теорії імовірностей найбільш продуктивний, в сенсі що в рамках цього підходу найлегше можна формулювати і доводити результати, легко пристосовувати теорію імовірностей до потреб інших наук, наприклад, фізики, фінансів тощо.

Елементи називаються простими або елементарними подіями, а підмножини просто подіями. -алгебра складається з підмножин .

Подія називається вимірною, якщо

ПрикладиРедагувати

  1. Тривіальним вимірним простором є простір  . Тобто  -алгебра в даному випадку складається з двох елементів: порожньої множини і простору елементарних подій.
  2. Нехай маємо монету. Підкидання монети передбачає дві елементарні події: Г — випадання герба і Ч — випадання числа. Тобто маємо простір елементарних подій  Г, Ч , і розглянемо  -алгебру всіх підмножин  ,   Г, Ч Г, Ч   Г, Ч 

Див. такожРедагувати