Відкрити головне меню

Ймовірнісний простір — поняття, що його ввів А. М. Колмогоров в 30-х роках XX століття для формалізації поняття ймовірності, яке дало початок бурхливому розвитку теорії ймовірностей як строгої математичної дисципліни.

Ймовірнісний простір — це трійка , де

Зміст

ЗауваженняРедагувати

  • Елементарні події (елементи множини  ), за визначенням — це результати випадкового експерименту, з яких в експерименті відбувається рівно один.
  • Кожна випадкова подія (елемент  ) — це підмножина  . Говорять що в результаті експерименту відбулася випадкова подія  , якщо (елементарний) результат експерименту є елементом  .
Вимога, що   є сигма-алгеброю підмножин  , дозволяє, зокрема говорити про ймовірність випадкової події, ймовірність об'єднання зліченної кількості випадкових подій, а також про ймовірність доповнення будь-якої події.

Скінчені ймовірнісні просториРедагувати

Простим і часто використовуваним прикладом ймовірнісного простору є скінчений простір. Нехай  скінченна множина, що містить   елементів.

Як сигма-алгебру зручно узяти сімейство всіх підмножин  . Його часто символічно позначають  . Легко показати, що число членів цього сімейства, тобто число різних випадкових подій, якраз рівне  , що пояснює позначення.

Імовірність, взагалі кажучи, можна визначати довільно. Часто, проте, немає причин вважати, що один елементарний результат чим-небудь переважний за іншого. Тоді природним чином ввести ймовірність є:

 ,

де   та   — число елементарних результатів, що належать  . Зокрема, ймовірність будь-якої елементарної події:

 

ПрикладРедагувати

Розглянемо експеримент з киданням урівноваженої монети. Тоді природним чином задати ймовірнісний простір буде:   і визначити ймовірність таким чином:

 

ДжерелаРедагувати