Ле́ма Фату́ — твердження, яке використовується при доведені різних теорем у функціональному аналізі і теорії ймовірностей.

Формулювання з функціонального аналізуРедагувати

Нехай фіксовано простір з мірою  . Припустимо, що   — послідовність невід'ємних інтегровних функцій на  . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь

 .

Формулювання з теорії ймовірностейРедагувати

Оскільки математичне сподівання випадкової величини визначається як її інтеграл Лебега по простору елементарних подій  , наведена вище теорема переноситься і в теорію ймовірностей. Нехай є невід'ємна послідовність інтегрованих випадкових величин  . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь

 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати