Зірчата область, відносно фіксованої точки  — область евклідового простору, така, що відрізок, що сполучає довільну точку області з точкою , цілком належить цій області.

Зірчата область відносно точки
Кільце не є зірчатою областю

Формально, область називається зірчатою щодо точки якщо для всіх точок відрізок

повністю належить .

Приклади ред.

  • Довільна лінія або площина в   є зірчатою областю.
  • Довільна опукла область є зірчатою.
  • Область є опуклою тоді і тільки тоді, коли вона є зірчатою відносно кожної своєї точки.
  • Якщо A є множиною в  , то множина   є зірчастою щодо початку координат.

Властивості ред.

  • Зірчаста область є стягуваною множиною, зокрема вона є однозв'язною.
  • Непуста відкрита зірчата область   є дифеоморфною  
  • Непуста множина   є зірчатою щодо точки   тоді і тільки тоді коли її образ при перетворенні гомотетії з центром в точці   і коефіцієнтом t є підмножиною   для всіх  .
  • Підмножина   дійсного векторного простору   є зірчатою щодо точки   тоді і тільки тоді коли існує функція   для якої  , (приймається  ) і також  . Для відкритої множини   для замкнутої   Ця функція є функціоналом Мінковського множини   :  . Зірчаста область щодо точки   є обмеженою тоді і тільки тоді коли   Вона є опуклою якщо  

Див. також ред.

Література ред.

  • Касселс Дж., Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965