Дифеоморфі́змвзаємно однозначне і неперервно диференційовне відображення гладкого многовиду в гладкий многовид , обернене до якого теж є неперервно диференційовним. Зазвичай під гладкістю розуміють — гладкість, проте таким же чином можуть бути визначені дифеоморфізми з іншим типом гладкості, наприклад при будь-кому .

Пов'язані визначенняРедагувати

Якщо для   та   існує дифеоморфізм, то говорять, що   й   дифеоморфні. Множина дифеоморфізмів многовиду   у собі утворює групу, що позначається  .

ПрикладиРедагувати

  • Нехай  . Матриця Якобі цього відображення дорівнює:
 

Її визначник дорівнює нулю тоді і тільки тоді коли  . Тобто f є дифеоморфізмом за межами x-осі і y-осі.

ЛітератураРедагувати

  • Пришляк О.О.. Диференціальна геометрія : Курс лекцій. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2004. – 68 с.
  • Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология / Пер. с англ. — Москва: Мир, 1972. — 280 с.
  • Ф.Уорнер Основы теории гладких многообразий и групп — Москва: Мир, 1987. — 302 с.