Зрізаний додекаедр

многогранник
Truncated dodecahedron.png

Зрі́заний додека́едрнапівправильний многогранник, відноситься до архімедових тіл, що складається із 12 правильних десятикутників і 20 правильних трикутників, 60 вершин і 90 ребер. Двоїстий до зрізаного додекаедра многогранник — триакісікосаедр.

Тривимірна модель зрізаного додекаедра

Отримати даний многогранник можна за рахунок зрізання всіх вершин правильного додекаедра на третину від первісної довжини ребра, за рахунок чого п'ятикутні площини стають десятикутними, а їхні вершини перетворюються на трикутники.

Використовується в ізохорно гіперболічному заповненні простору теселяцією, об'ємами зрізаного додекаедра з дисфеноїдно вершинною фігуристикою.

Ортогональні проєкції
Dodecahedron t01 v.png Dodecahedron t01 e3x.png Dodecahedron t01 exx.png Dodecahedron t01 A2.png Dodecahedron t01 H3.png

ФормулиРедагувати

Знаючи довжину ребра зрізаного додекаедра — a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм  
Площа поверхні  

Прямокутна система координатРедагувати

Наступні декартові координати визначають вершини зрізаного додекаедра з довжиною ребра 2(τ-1), і з центром в початку координат —

 
Розгортка зрізаного додекаедра

: (0, ±1/τ, ±(2+τ)): (±(2+τ), 0, ±1/τ): (±1/τ, ±(2+τ), 0): (±1/τ, ±τ, ±2τ): (±2τ, ±1/τ, ±τ): (±τ, ±2τ, ±1/τ): (±τ, ±2, ±τ2): (±τ2, ±τ, ±2): (±2, ±τ2, ±τ)

де τ = (1 + √5) / 2 є золотим січенням (також пишеться φ).

Графічне зображенняРедагувати

 

Сферична плиткаРедагувати

Зрізаний додекаедр можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції. Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра багатогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.

   
центровано десятикутником
 
центровано трикутником
Сферична плитка Стереографічна проєкція (лицева)


ДжерелаРедагувати