Відкрити головне меню

Екситон Ваньє-Моттаекситон, радіус якого значно більший за характерний період ґратки (на відміну від екситонів Френкеля).

Екситони Ваньє-Мотта існують в напівпровідниках за рахунок великої діелектричної проникності останніх. Велика діелектрична проникність призводить до послаблення кулонівської взаємодії між електроном і діркою, що й є причиною великого радіусу екситона.

Зміст

Про походження термінуРедагувати

Сам термін екситон був запропонований Френкелем в 1931 році. Френкель сформолював ідею існування таких квазічастинок. Уявлення про екситон великого радіусу, як про один з граничних випадів екситону взагалі, базується на теоретичній роботі Ваньє, але остаточно воно було сформульоване в роботах Мотта. Тому така квазічастинка отримала назву екситону Ваньє-Мотта.

Енергетичний спектр екситонаРедагувати

Тривимірний випадокРедагувати

Для розрахунку енергетичного спектру екситона Ваньє-Мотта скористаємось примітивною моделлю. Будемо вважати ефективні маси електрона та дірки ізотропними. Також вважаємо, що відстань між електроном та діркою велика, в цьому випадку можна користуватися методом ефективної маси. Тоді рівняння Шредінгера для такої системи матиме вигляд:

 

За допомогою заміни змінних відокремлюють поступальний рух центру мас та обертальний рух частинок навколо центру мас, що приводить до рівняння:

 

Це рівняння аналогічне рівнянню Шредінгера для атома водню. Звідси витікає, що дисперсійна залежність енергії екситона має вигляд:

 ,

де M = me+mh, 1/μ = 1/me+1/mhзведена маса, r = re — rh.

Величина Rex = μe4/2ħ2с2 за аналогією зі сталою Рідберга для атома водню назвається екситонним Рідбергом.

Таким чином, для екситона у стані спокою, ми отримуємо набір дискретних водневих рівнів, які відповідають енергіям збудження, меншим за Eg (ширина забороненої зони). Для енергій E > Eg + ħ2k2ex/2M розв'язки лежать у неперервному спектрі одноелектронних збуджень.

Вплив екрануванняРедагувати

При великих концентраціях носіїв заряду в напівпровіднику суттєвим стає екранування кулонівської взаємодії і може відбуватися руйнування екситонів Ваньє—Мотта. За наявності вільних носіїв потенціал кулонівської взаємодії має вигляд:

 ,

де  дебаївський радіус екранування. Тут N — концентрація вільних носіїв заряду.

Якщо радіус першого екситонного стану з n=1   (борівський радіус екситону Ваньє-Мотта), то умова зникнення екситонної серії внаслідок екранування: aex > rD. Для екситону Ваньє-Мотта в кристалах Ge ця умова виконується при концентрації донорів ~1017 см-3 та Т=77 К. Таким чином, для спостереження слабозв'язаних екситонів в напівпровідниках необхідні низкі температури та чисті кристали.

Випадки спостереження екситонного спектруРедагувати

Екситони Ваньє-Мотта чітко виявляють себе у спектрах поглинання напівпровідників у вигляді вузьких ліній, зсунутих на величину En нижче від краю оптичного поглинання. Водневоподібний спектр екситонів Ван'є — Мотта вперше спостерігався в спектрі поглинання Cu2O. Екситони виявляються також у спектрах люмінесценції, у фотопровідності, в ефекті Штарка та ефекті Зеемана.

ДжерелаРедагувати