Відкрити головне меню
Reduced mass.png

Зведена маса - міра інерційності відносного руху матеріальних точок. Ця величина дозволяє звести задачу двох тіл до задачі одного тіла.

Зазвичай позначається літерою μ і має розмірність маси.

Зведена маса двох тіл із масами та дорівнює

.

Зведена маса менша за масу обох тіл.

Зміст

ВиведенняРедагувати

Рівняння можна отримати таким чином.

Ньютонова механікаРедагувати

Використовуючи другий закон Ньютона, сила з якою тіло 2 діє на тіло 1 є

 

Сила з якою тіло 1 діє на тіло 2 є

 

Згідно з третім законом Ньютона, ці сили рівні за модулем і протилежні за напрямком:

 

Отже,

 
 

Відносне прискорення arel між двома тілами задане як

 

Отже ми можемо дійти висновку, що тіло 1 рухається щодо позиції тіла 2 як тіло тіло маса якого дорівнює зведеній масі.

Механіка ЛагранжаРедагувати

Докладніше: Механіка Лагранжа

Інакше, опис Лагранжа задачі двох тіл дає Лагранжіан

 

де r це вектор позиції маси mi (частинки  ). Потенціальна енергія V це функція яка залежить лише від відстані між двома частинками. Якщо ми визначимо

 

і покладемо початок координат в одну точку з центром мас, тобто

 ,

тоді

 

Тепер, підставляючи, отримуємо новий Лагранжіан

 

де

 

є зведеною масою. Отже, ми звели задачу двох тіл до задачі з одним тілом.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.