Геометричний розподіл
Ця стаття потребує істотної переробки. (16 квітня 2022) |
В теорії імовірностей і статистиці геометричний розподіл визначається як будь-який з двох розподілів ймовірностей:
- дискретна випадкова величина X має геометричний розподіл з параметром p , якщо вона збігається з кількістю випробувань до першого успіху в нескінченній послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху в одному випробуванні.
- де k = 1, 2, 3, ....
- величина Y = X − 1 , що дорівнює кількості неуспіхів до першого успіху.
- де k = 0, 1, 2, 3, ....
Геометричний | |
---|---|
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | ймовірність успіху (дійсне число) |
Носій функції | k спроб, де |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | for , для |
Середнє | |
Медіана | (не єдина якщо це ціле число) |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | для |
Характеристична функція |
Який з цих розподілів називати геометричним питання згоди і зручності. Ці два різні геометричні розподіли не можна плутати один з одним. Очікувана величина геометричного розподілу випадкової величини X є 1/p і її похибка (1 − p)/p2:
Так само очікувана величина геометричного розподілу випадкової величини Y є , і її похибка :
Оцінка параметра
ред.Для обох варіантів геометричного розподілу параметр p може оцінюватися через порівняння очікуваної величини.Це метод моментів , який у цьому випадку проводить оцінки максимальної ймовірності "p. Припустимо, для першого варіанту ,коли for . Тоді p може бути оцінений як
- .
Інші властивості
ред.Функція імовірності X і Y , відповідно,
- Подібно неперервному аналогу (показниковий розподіл) , геометричний розподіл має властивість відсутності пам'яті. Це означає, що кількість попередніх "невдач" не впливає на кількість наступних "невдач".Таким чином геометричний розподіл - це єдиний дискретний розподіл з такою властивістю.
- Серед всіх дискретних ймовірних розподілів на {1, 2, 3, ... } з даною очікуваною величиною μ геометричний розподіл X з параметром p = 1/μ є одним
Геометричний розподіл числа Y невдач перед першим успіхом є нескінченно ділимим,для будь-якого додатнього цілого n, існують незалежні тотожньо розподілені випадкові величини Y1, ..., Yn сума яких має такий самий розподіл як і Y
Джерела
ред.- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |