Відкрити головне меню

Габріель Крамер
фр. Gabriel Cramer
Gabriel Cramer.jpg
Народився 31 липня 1704(1704-07-31)
Женева, Швейцарія
Помер 4 січня 1752(1752-01-04) (47 років)
Баньоль-сюр-Сез, Франція
Громадянство Швейцарія Швейцарія
Національність швейцарець
Діяльність математик, фізик, викладач університету
Alma mater Женевський університет
Сфера інтересів математика, фізика
Заклад Кальвінова академія
Член Лондонське королівське товариство, Прусська академія наук, Académie des sciences, belles-lettres et arts de Lyon[d], Académie des sciences et lettres de Montpellier[d], Academy of Sciences of the Institute of Bologna[d], Council of Two Hundred[d] і Q2993814?
Відомий завдяки: правило Крамера
парадокс Крамера

Габрієль Крамер у Вікісховищі?

Габріель Крамер (нім. Gabriel Cramer, 31 липня 1704, Женева, Швейцарія — 4 січня 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франція) — швейцарський математик, учень і друг Йоганна Бернуллі, один з творців лінійної алгебри.

БіографіяРедагувати

Крамер народився в сім'ї франкомовного лікаря. З раннього віку показав великі здібності до математики. У 18 років захистив дисертацію. У 20-річному віці Крамер виставив свою кандидатуру на вакантну посаду викладача на кафедрі філософії Женевського університету. Кандидатур було три, всі справили гарне враження, і магістрат прийняв соломонове рішення: заснувати окрему кафедру математики і направити туди (на одну ставку) двох «зайвих», включаючи Крамера, з правом подорожувати по черзі за свій рахунок.

У 1727 Крамер скористався цим правом і 2 роки мандрував Європою, заодно переймаючи досвід у провідних математиків — Йоганна Бернуллі і Ейлера в Базелі, Галлея і де Муавра в Лондоні, Мопертюї і Клеро в Парижі та інших. Повернувшись, він вступає з ними в листування, що тривало все його недовге життя.

У 1728 Крамер знаходить розв'язок Санкт-Петербурзького парадоксу, близький до опублікованого через 10 років Даніелем Бернуллі.

1729: Крамер повертається до Женеви і відновлює викладацьку роботу. Він бере участь у конкурсі, оголошеному Паризькою академією, завдання в якому: чи є зв'язок між еліпсоїдною формою більшості планет та зміщенням їх афеліїв? Робота Крамера займає друге місце (перший приз отримав Йоганн Бернуллі).

У вільний від викладання час Крамер пише численні статті на найрізноманітніші теми: геометрія, історія математики, філософія, застосування теорії ймовірностей. Крамер також публікує працю з небесної механіки (1730) та коментар до ньютонівської класифікації кривих третього порядку (1746).

Близько 1740 Йоганн Бернуллі доручає Крамеру клопоти з видання збірки зібрання своїх праць. У 1742 Крамер публікує збірник у 4 томах, а незабаром (1744) випускає аналогічний (посмертний) збірник робіт Якоба Бернуллі і двотомник листування Лейбніца з Іоганном Бернуллі. Всі ці видання мали величезний резонанс у науковому світі.

1747: друга подорож у Париж, знайомство з Даламбера.

1751: Крамер отримує серйозну травму після дорожнього інциденту з каретою. Доктор рекомендує йому відпочити на французькому курорті, але там його стан погіршується, і 4 січня 1752 Крамер вмирає.

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»Редагувати

 
«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих» — найвідоміша з робіт Крамера, опублікована французькою мовою («Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique», 1750). У ньому вперше доводиться, що алгебраїчна крива n-го порядку в загальному випадку цілком визначена, якщо задані її n (n + 3) / 2 точок. Для доказу Крамер будує систему лінійних рівнянь і вирішує її за допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям: метод Крамера.

Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Рішення системи він представив у вигляді стовпця дробів із спільним знаменником — визначником матриці. Терміна «визначник» (детермінант) тоді ще не існувало (його ввів Гаус в 1801), але Крамер дав точний алгоритм його обчислення: алгебраїчна сума всіляких добутків елементів матриці, по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Знак доданка в цій сумі, за Крамеру, залежить від числа інверсій відповідної підстановки індексів: плюс, якщо парне. Що стосується чисельнику у стовпці рішень, то вони підраховуються аналогічно: n-й чисельник є визначник матриці, отриманої заміною n-го стовпця вихідної матриці на стовпчик вільних членів.

Методи Крамера відразу ж отримали подальший розвиток у працях Безу, Вандермонда та Келі, які й завершили створення основ лінійної алгебри. Теорія визначників швидко знайшла безліч застосувань в астрономії і механіці (вікове рівняння), при рішенні алгебраїчних систем, дослідженні форм тощо.

Крамер провів класифікацію алгебраїчних кривих до п'ятого порядку включно. Цікаво, що у всьому своєму змістовному дослідженні кривих Крамер ніде не використовує математичний аналіз, хоча він безперечно володів цими методами.

ЛітератураРедагувати

  • Історія математики під редакцією А. П. Юшкевича у трьох томах, М.: Наука.
  • Том 3 Математика XVIII століття. (1972)
  • Джон Дж. О'Коннор і Едмунд Ф. Робертсон. Крамер, Габріель в архіві MacTutor