Відкрити головне меню

Метод Крамера (правило Крамера) — спосіб розв'язання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці (при цьому для таких рівнянь розв'язок існує і є єдиним). Метод було створено Габрієлем Крамером у 1750 році.

Опис методуРедагувати

Для системи   лінійних рівнянь з   невідомими (над довільним полем)

 

з визначником матриці системи  , що не рівний нулю, розв'язок записується у такому вигляді:

 

(i-й стовпчик матриці системи замінюється стовпчиком вільних членів).

Іншим чином правило Крамера формулюється так: для будь-яких коефіцієнтів c1, c2, …, cn виконується рівність:

 

У такій формі формула Крамера справедлива без припущення, що   не рівне нулю, не треба, навіть, аби коефіцієнти системи були елементами цілісного кільця (визначник системи навіть може бути дільником нуля у кільці коефіцієнтів). Також можна вважати, що або набори   та  , або набір   складаються не з елементів кільця коефіциєнтів системи, а деякого модуля над цим кільцем. В такому вигляді формула Крамера використовується, наприклад, при доведенні формули для визначника Грама і Леми Накаями.

ПрикладРедагувати

Система лінійних рівнянь:

 

Визначники:

 

Розв'язок:

 


Приклад:

 

Визначники:

 

 

ДжерелаРедагувати