Відкрити головне меню

Вкладення у математиці — це спеціального вигляду відображення одного екземпляру деякої математичної структури у інший екземпляр того ж типу. А саме, вкладення деякого об'єкту у визначається ін'єктивним відображенням, яке зберігає деяку структуру. Що означає «збереження структури», залежить від типу математичної структури, об'єктами котрої є та . У термінах теорії категорій відображення, яке «зберігає структуру», називають морфізмом.

Те, що відображення є вкладенням, часто позначають «стрілкою-парасолькою» таким чином: .

Для заданих та може бути декілька можливих вкладень. У багатьох випадках існує стандартне (або «канонічне») вкладення — наприклад, вкладення натуральних чисел у цілі, цілих — у раціональні, раціональних — у дійсні, а дійсних — у комплексні. У таких випадках зазвичай задають область визначення з образом , таку що .

Зміст

Геометрія та топологіяРедагувати

Загальна топологіяРедагувати

Відображення топологічних просторів   називається вкладенням   у  , якщо   — гомеоморфізм (на   розглядається топологія, індукована з  ). Кожне вкладення неперервне і ін'єктивне.

Для простору   існує вкладення   — топологічний інваріант. Ми можемо розрізняти два простори, якщо один з них можна вкласти у  , а інший — ні.

Диференційна топологіяРедагувати

Нехай  — гладкі многовиди та   — гладке відображення. Воно називається зануренням, якщодиференціал   відображення   всюди ін'єктивний. Гладке вкладення — це занурення, що є також вкладенням у вищенаведеному сенсі (тобто, гомеоморфізмом на свій образ).

Іншими словами, вкладення дифеоморфне своєму образу, і, зокрема, образ вкладення повинен бути підмноговидом. Занурення у свою чергу є локальним вкладенням (тобто, для кожної точки   існує окіл   такий, що   — вкладення).

АлгебраРедагувати

Теорія кілецьРедагувати

У теорії кілець вкладенням називається ін'єктивний кільцевий гомоморфізм  . Так як   є підкільцем кільця  , то вкладення   встановлює ізоморфізм між кільцями   та  .

Теорія категорійРедагувати

ПосиланняРедагувати


Див. такожРедагувати