σ-компактний простір

Топологічний простір називається σ-компактним, якщо він є об'єднанням зліченної множини компактних просторів.

Простір називається σ-локально компактним якщо він є σ-компактним та локально компактним.

Властивості та приклади

• Кожен компактний простір є σ-компактним, та кожен σ-компактний простір є Ліндельофовим простором.
• (Rⁿ) є σ-компактним простором, але не компактним. Топологія стрілки на дійсній прямій є Ліндельофовою але не є σ-компактною. Козліченна топологія є Ліндельофовою але не є σ-компактною та не є локально компактною.
• Гаусдорфів простір, Берівський простір які є σ-компактними також повинні бути локально компактними хоча б в одній точці.
• Якщо G це топологічна група та G локально компактна в одній точці, тоді G локально компактна всюди.
• R^ω не є σ-компактним простором.
• Напівкомпактний простір є σ-компактним. Зворотнє твердження є неправильним, наприклад простір раціональних чисел в звичайній топології є σ-компактним але не є напівкомпактним.
• Добуток топологічних просторів скінченної кількості σ-компактних просторів є σ-компактним.

Див. також

• Компактний простір
• Секвенційно компактний простір
• Зліченно компактний простір
• Слабко зліченно компактний простір
• Локально компактний простір

Джерела

• Компактні топологічні простори [Архівовано 16 травня 2018 у Wayback Machine.]
• Компактні метричні простори [Архівовано 29 березня 2017 у Wayback Machine.]
• Повні метричні простори [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]