F-простір

У математиці, лінійний метричний простір $V$ називають F-простором (простором типу F), якщо виконані наступні умови:

1. Множення на скаляр в $V$ як відображення $(\alpha ,x)\to \alpha x$, де $x\in V$, а $\alpha \in \mathbb {R}$ або $\alpha \in \mathbb {C}$, неперервно за метрикою $V$ при фіксованому $\alpha$ і стандартній метриці $\mathbb {R}$ або $\mathbb {C}$ при фіксованому $x$
2. Метрика $V$ інваріантна щодо зсувів, тобто $\rho (x,y)=\rho (x-y,0)$.
3. Метричний простір $(V,\rho )$ є повним.

Деякі автори називають ці простори просторами Фреше, але зазвичай під просторами Фреше розуміються локально опуклі F-простори.

Справедлива теорема: всякий F-простір є топологічним векторним простором.

Приклади

• Усі Банахові простори і простори Фреше відносяться до F-просторів.
  • Зокрема, простори Lp при $0<p\leq \infty$ є F-просторами.