Повний метричний простір

ОзначенняРедагувати

Метричний простір називається повним, якщо у ньому будь-яка фундаментальна послідовність є збіжною.

Критерій повноти метричного просторуРедагувати

Для того, щоб метричний простір був повним необхідно і достатньо, щоб у ньому будь-яка послідовність замкнених вкладених одна в одну куль, радіуси яких прямують до нуля, мала непорожній перетин.

Приклади повних метричних просторівРедагувати

  • Метричний простір   (тобто з евклідововою метрикою). Коротке позначення цього простору:  .
  • Метричний простір  . Коротке позначення цього простору:  .
  • Метричний простір  . Коротке позначення цього простору:  .
  • Метричний простір  . Коротке позначення цього простору:  .
  • Метричний простір  , де C[a,b] — множина всіх неперервних на відрізку [a,b] функцій, а   — чебишовська (рівномірна) метрика, тобто  . Коротке позначення цього простору: C[a,b].

Приклад неповного метричного просторуРедагувати

  • Метричний простір (C[a,b],d), де C[a,b] — множина всіх неперервних на відрізку [a,b] функцій, а   — метрика, означена рівністю:  . Коротке позначення цього простору:  .

ДжерелаРедагувати