Локально опуклий простір

Локально опуклий простір — лінійний топологічний простір з системою напівнорм, що задовольняє деяким умовам.

Означення

Лінійний топологічний простір $X$ називається локально опуклим простором, якщо існує сімейство напівнорм $\mu$ на $X$, що задовольняє двом умовам:

• Якщо $p(x)=0$ для кожного $p\in \mu$, то $x=0$.
• Якщо для довільної точки $x_{0}$ простору $X$, будь-якої скінченної системи напівнорм $p_{1},...,p_{n}$ з $\mu$ і будь-якої скінченної системи додатних дійсних чисел $\epsilon _{1},...,\epsilon _{n}$ розглянути (опуклі) множини, що складаються з елементів $x\in X$, які відповідають умові $p_{i}(x-x_{0})<\epsilon _{i}$ с $i=1,...,n$, то всі такі множини утворює базис топології в $X$.

Література

• Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. — М. : Мир, 1978. — 336 с.
• Conway, John B. (1990). A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics. Т. 96 (вид. 2nd). Springer. ISBN 0-387-97245-5.
• Rudin, Walter (1991). Functional analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5.