Число Стірлінга першого роду

Числа Стірлінга, названі так на честь шотландського математика Джеймса Стірлінга (1692-1770), грають винятково важливу роль в комбінаториці, алгебрі та теорії ймовірностей.

ОзначенняРедагувати

Розглянемо спадний факторіал

 

За означенням покладемо  , оскільки порожній добуток (добуток порожньої множини множників) прийнято вважати одиницею. Зауважимо, що   є многочленом  -го степеня.

Коефіцієнти   при степенях   в розкладі

 

називають числами Стірлінга першого роду.

ПрикладРедагувати

Таблиця чисел Стірлінга першого роду[1]:


 \  1 2 3 4 5 6 ...
1 1
2 -1 1
3 2 -3 1
4 -6 11 -6 1
5 24 -50 35 -10 1
6 -120 274 -225 85 -15 1
...

ВластивостіРедагувати

Числа Стірлінга першого роду задаються рекурентним співвідношенням:

 , для  ,

 , для  ,

  для  

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. André F. Labossière (2006-03-27). OEIS - The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A008275. 

ЛітератураРедагувати

  • М.Й. Ядренко. Дискретна математика: навчальний посібник. - К.: МП"ТВіМС", 2004. - 245 с.