Функційний тип
Функційний тип (стрілочний тип, експоненціал) у інформатиці — тип змінної або параметра, значенням якої або якого може бути функція; або тип аргументу чи повертаного значення функції вищого порядку, приймаючий або повертаючий функцію.
Функційний тип залежить від типів параметрів та типу повертаного значення функції. Іншими словами, це тип вищого роду. У теоретичних моделях і мовах з підтримкою каррування, наприклад в просто типізованому лямбда-численні[en], функційний тип залежить від двох типів: області визначення та області значень . У цьому випадку функційний тип, слідуючи математичної традиції, зазвичай записують як , або як , маючи на увазі, що існує рівно теоретико-множинних функцій, відображаючих на .
Функційний тип можна розглядати як окремий випадок залежного творення типів. Серед інших властивостей, таке уявлення несе в собі ідею поліморфної функції.
Мови програмування ред.
У наступну таблицю зведено синтаксис, який використовується в різних мовах програмування для функційних типів, а також відповідні приклади сигнатури типу для функції композиції функцій.
| Мови програмування | Нотація | Приклад сигнатури типу | |
|---|---|---|---|
| З підтримкою функцій першого класу, | C++11 | std::function<ρ (α1,α2,...,αn)>
|
function<function<int(int)>(function<int(int)>, function<int(int)>)> compose;
|
| C# | Func<α1,α2,...,αn,ρ>
|
Func<A,C> compose(Func<A,B> f, Func<B,C> g);
| |
| Go | func(α1,α2,...,αn) ρ
|
var compose func(func(int)int, func(int)int) func(int)int
| |
| Haskell | α -> ρ
|
compose :: (a -> b) -> (b -> c) -> a -> c
| |
| Objective-C | ρ (^)(α1,α2,...,αn)
|
int (^compose(int (^f)(int), int (^g)(int)))(int);
| |
| OCaml | α -> ρ
|
compose : ('a -> 'b) -> ('b -> 'c) -> 'a -> 'c
| |
| Scala | (α1,α2,...,αn) => ρ
|
def compose[A, B, C](f: B => C, g: A => B): A => C
| |
| Standard ML | α -> ρ
|
compose : ('a -> 'b) -> ('b -> 'c) -> 'a -> 'c
| |
| Без першокласних функцій, | C | ρ (*)(α1,α2,...,αn)
|
int (*compose(int (*f)(int), int (*g)(int)))(int);
|
Слід звернути увагу, що в прикладі на C# функція compose має тип «Func< Func<A,B>, Func<B,C>, Func<A,C> >».
Денотаціонна семантика ред.
Функційний тип в мовах програмування не відповідає простору всіх теоретико-множинних функцій. Якщо прийняти зліченний тип натуральних чисел як область визначення і тип булевих чисел як область значень, то існує незлічена кількість теоретико-множинних функцій між ними. Очевидно, ця множина функцій ширше множини функцій, визначених в мовах програмування, так як існує лише зліченна множина програм (де програма являє собою кінцевий ланцюжок із символів кінцевого набору).
Денотаціонна семантика займається пошуком більш відповідних моделей, яких називають областями, в тому числі, для моделювання таких понять мов програмування як функційний тип. У денотаціонной семантиці вважається, що доцільно не обмежуватися лише обчислюваною функцією, а використовувати будь-які неперервні за Скоттом функції[en] на частково впорядкованих множинах, якими можливо змоделювати також й обчислення, що не закінчуються. Засоби теорії областей, які використовуються в денотаціонной семантиці, досить виразні, наприклад, безперервної по Скотту функцією моделюється «parallel or», визначний далеко не у всіх мовах програмування.
Див. також ред.
Посилання ред.
- Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics, The Univalent Foundations Program (англ.). Institute for Advanced Study. 2013. — розділ 1.2