Топологічна спряженість

поняття в теорії динамічних систем

У теорії динамічних систем динамічну систему називають топологічно спряженою динамічній системі , якщо знайдеться такий гомеоморфізм , що , або, що те саме,

Іншими словами, (неперервна) заміна координат перетворює динаміку ітерацій f на X динаміку ітерацій g на Y.

Регулярність спрягального відображення ред.

Варто відзначити, що навіть у випадку, коли X і Y — многовиди, а відображення f і g гладкі (або навіть аналітичні), відображення h досить часто виявляється лише неперервним. Так, гладке спряження не може змінити значення мультиплікаторів у нерухомій або періодичній точці; навпаки, для структурно стійких подвоєння кола або дифеоморфізму Аносова двовимірного тора періодичні точки всюди щільні, а типове збурення змінює всі ці мультиплікатори.

Втім, поєднання гіперболічних відображень виявляється гельдеровим, а поєднання гладких або аналітичних дифеоморфізмів кола з діофантовим числом обертання також виявляється, відповідно, гладким або аналітичним.

У разі, якщо відображення h виявляється гельдеровим, ( -)гладким або аналітичним, кажуть відповідно про гельдерову, ( -)гладку або аналітичну спряженість.

Література ред.

  • Каток А. Б.[ru], Хассельблат Б.[de]. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М. : Факториал, 1999. — С. 70—83. — ISBN 5-88688-042-9.