Скручена подовжена чотирикутна піраміда

Скру́чена подо́вжена чотирику́тна пірамі́да — один із многогранників Джонсона (J₁₀, за Залгаллером — М₂+А₄).

Скручена подовжена чотирикутна піраміда
Тип	многогранник Джонсона
Граней	12 трикутників, 1 квадрат
Ребер	20
Вершин	9
Конфігурація вершин	1(34) 4(33.4) 4(35)
Група симетрії	C4v
Площа поверхні	$S=\left(1+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6{,}1961524a^{2}$
Об'єм	$V={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}1927022a^{3}$
опукла
Розгортка

Складена з 13 граней: 12 правильних трикутників та 1 квадрата. Квадратна грань оточена чотирма трикутними; серед трикутних граней 4 оточені однією квадратною та двома трикутними, інші 9 — трьома трикутними.

Має 20 ребер однакової довжини. 4 ребра розташовані між квадратною та трикутною гранями, решта 16 — між двома трикутними.

У скрученої подовженої чотирикутної піраміди 9 вершин. У 4 вершинах (розташованих як вершини квадрата) сходяться квадратна грань і три трикутні; у 4 вершинах (розташованих як вершини іншого квадрата) — п'ять трикутних; у 1 вершині — чотири трикутні.

Скручену подовжену чотирикутну піраміду можна отримати з квадратної піраміди (J₁) і правильної чотирикутної антипризми, всі ребра в яких однакової довжини, приклавши основу піраміди до однієї з основ антипризми.

Метричні характеристики

Якщо скручена подовжена чотирикутна піраміда має ребро довжини $a$, її площа поверхні виражається як

$S=\left(1+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6{,}1961524a^{2},$

а об'єм

$V={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}1927022a^{3}.$

У координатах

Скручену подовжену чотирикутну піраміду з довжиною ребра $2$ можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб її вершини мали координати

• $\left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).$

При цьому вісь симетрії многогранника збігатиметься з віссю Oz, а дві з чотирьох площин симетрії — з площинами xOz та yOz.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Скручена подовжена чотирикутна піраміда(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.