Планківські одиниці

Одиниці Планка — запропонована Максом Планком система одиниць фізичних величин, збудованих у вигляді комбінації фундаментальних фізичних сталих: гравітаційної сталої, швидкості світла і сталої Планка, сталої Больцмана.

Комбінуючи зазначені сталі, Планк отримав фундаментальні значення довжини, часу, маси, температури і похідних від них. Він ставив собі за мету отримати фізичні одиниці, які не залежали б від довільного історичного вибору, а годилися б для всіх часів, культур і народів, навіть неземних.

Системи вимірювання, які застосовуються на практиці, наприклад система SI, базуються на довільно вибраних одиницях. Якщо одиниця часу секунда початково вибиралася як певна частина доби, тобто вона має значення хоча б у межах Землі, то початковий вибір одиниці маси кілограма і одиниці довжини метра був взагалі довільним.

Основні одиниці

• Довжина Планка

$l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\thickapprox$ 1.616 24 (12) × 10⁻³⁵ м.

де G — гравітаційна стала, с — швидкість світла, $\hbar$ — зведена стала Планка.

• Маса Планка

$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ ≈ 1,2209 × 10¹⁹ ГеВ/c² = 2,176 × 10⁻⁸ кг.

• Час Планка

$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx$ 5.39121(40)×10⁻⁴⁴ c.

Планківські одиниці абсолютно незастосовні на практиці. Сучасна фізика навіть близько не може підступитися до процесів, які відбуваються на таких малих довжинах і за такі короткі проміжки часу, за таких енергій. Наприклад, розміри атомного ядра складають всього приблизно 10⁻¹⁵ м. Усе дрібніше в сучасній фізиці вважається точковим. А довжина Планка на двадцять порядків менша.

Однак планківські одиниці мають для фізиків притягальну силу, бо вони свідчать про масштаби найфундаментальніших процесів природи.

Похідні одиниці

У будь-якій системі одиниць одиниці вимірювання усякої фізичної величини виражаються через базові одиниці. Нижче у таблиці наведені похідні планківські одиниці, більшість яких використовується дуже рідко.

Таблиця: похідні планківські одиниці

Назва	Розмірність	Формула	Наближений еквівалент SI
Планківська площа	Площа (L2)	$l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$	2.6121 × 10−70 м2
Планківський об'єм	Об'єм (L3)	$l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}$	4.2217 × 10−105 м3
Планківський імпульс	Імпульс (LMT−1)	$m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}$	6.52485 кг*м/с (Н с)
Планківська енергія	Енергія (L2MT−2)	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$	1.9561 × 109 Дж
Планківська сила	Сила (LMT−2)	$F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.21027 × 1044 Н
Планківська потужність	Потужність (L2MT−3)	$P_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{5}}{G}}$	3.62831 × 1052 Вт
Планківська густина	Густина (L−3M)	$\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.15500 × 1096 кг/м3
Планківська густина енергії	Густина енергії (L−1MT−2)	$\rho _{\text{P}}^{E}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$	4.63298 × 10113 Дж/м3
Планківська інтенсивність	Інтенсивність (MT−3)	$I_{\text{P}}=\rho _{\text{P}}^{E}c={\frac {P_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{8}}{\hbar G^{2}}}$	1.38893 × 10122 Вт/м2
Планківська кутова частота	Частота (T−1)	$\omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}$	1.85487 × 1043 с−1
Планківський тиск	Тиск (L−1MT−2)	$p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}^{3}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$	4.63309 × 10113 Па
Планківський струм	Струм (QT−1)	$I_{\text{P}}={\frac {q_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {4\pi \epsilon _{0}c^{6}}{G}}}$	3.4789 × 1025 A
Планківська напруга	Напруга (L2MT−2Q−1)	$V_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{q_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}q_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{4\pi \epsilon _{0}G}}}$	1.04295 × 1027 В
Планківський опір	Опір (L2MT−1Q−2)	$Z_{\text{P}}={\frac {V_{\text{P}}}{I_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{q_{\text{P}}^{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}$	29.9792458 Ω

Див. також

• Маса Стоні
• Природні системи одиниць
• Безрозмірнісні фізичні величини
• Порядки величин (довжина)