Планківська енергія

Пла́нківська енергія — фізична стала, чисельно рівна планківській масі, помноженій на квадрат швидкості світла. У планківській системі одиниць планківська енергія є одиницею вимірювання енергії. Позначається $E_{\text{P}}$.

Планківська енергія
Названо на честь	Макс Планк
Числове значення	1,22089E+19 ± 140 000 000 000 000 gigaelectronvolt
Формула	$E_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$
В основній одиниці СІ	1 956 100 000 ± 100 000 джоуль
Дорівнює стандартній одиниці	1 944 000 000 джоуль
Символ величини (LaTeX)	$m_{\mathrm {P} }c^{2}$
Фізична величина	енергія
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Еквівалентний SPARQL-запит до Вікіданих	wd:Q913365 p:P2370/psn:P2370 [wikibase:quantityAmount ?source; wikibase:quantityUnit ?base]. ?item p:P2370/psn:P2370 [wikibase:quantityAmount ?target; wikibase:quantityUnit ?base]. BIND(?source / ?target as ?value)

$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx$ 1,956 × 10⁹ Дж $\approx$ 1,22 × 10²⁸ еВ $\approx$ 543,3 кВт·год $\approx$ 4,6718 × 10⁸ кал.

Для порівняння, вона перевищує приблизно на вісім порядків найбільшу виміряну енергію космічних променів і приблизно на 6 % дульну енергію найпотужнішої артилерійської зброї в історії — 800-мм залізничної гармати Дора.

$E_{\text{Dora}}={\frac {mv^{2}}{2}}\approx {\frac {7100*720^{2}}{2}}\approx$ 1,840 × 10⁹ Дж $\approx$ 511,11 кВт⋅год

Для прискорення елементарних частинок до планківської енергії довелося б будувати прискорювач, кільце якого мало довжину близько 10 світлових років.

У планківську епоху, приблизно 13,8 млрд років тому, речовина Всесвіту мала планківську енергію, планківський радіус (10⁻³⁵ м), планківську температуру (10³² К) та планківську густину (~10⁹⁷ кг/м³).

Зв'язок енергії фотона та гравітаційної затримки сигналу

Для сигналу, що подорожує навколо точкової гравітаційної маси, гравітаційну затримку можна обчислити за такою формулою:

$\Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).$ (1)

Тут $\mathbf {R}$ — одиничний вектор, спрямований від спостерігача до джерела, а $\mathbf {x}$ — одиничний вектор, спрямований від спостерігача до гравітувальної точки масою $M$.

Звідси випливає, що для того, щоб викликати затримку сигналу, що дорівнює фіксованому та апріорі заданому проміжку часу $\tau$, потрібна маса

$M=-{\frac {\tau c^{3}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.$ (2)

Енергія, еквівалентна цій масі, дорівнює:

$E_{1}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.$ (3)

З іншого боку, енергія кванта електромагнітного випромінювання з періодом $\tau$ дорівнює

$E_{2}(\tau )={\frac {h}{\tau }}={\frac {2\pi \hbar }{\tau }}.$ (4)

Добуток цих двох енергій, визначених формулами (3) і (4), дорівнює:

$E_{1}(\tau )E_{2}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}{\frac {2\pi \hbar }{\tau }}=-{\frac {2\pi \hbar c^{5}}{2ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi \hbar c^{5}}{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi E_{\text{P}}^{2}}{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}.$ (5)

Таким чином, добуток енергії, еквівалентної масі, що викликає затримку, рівну $\tau$, та енергії фотона з періодом $\tau$ не залежить від $\tau$ і дорівнює квадрату планківської енергії з точністю до безрозмірнісного коефіцієнта: $-{\frac {\pi }{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}$.

Відповідно, відношення цих 2 енергій рівне

${\frac {E_{1}(\tau )}{E_{2}(\tau )}}=-{\frac {\tau ^{2}c^{5}}{4G\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )\hbar }}=={\frac {\tau ^{2}}{4\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )t_{\text{P}}^{2}}}=-{\frac {1}{4\pi ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}({\frac {\tau }{t_{\text{P}}}})^{2}.$ (6)

Де $t_{\text{P}}$ — планківський час.

Див. також

• Планківська епоха
• Максимон
• Планківська чорна діра
• Енергія великого об'єднання

Література

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 // Reviews of Modern Physics : journal. — . — Vol. 77. — P. 1—107. Процитовано 2008-02-20.

Посилання

• Лекції з Загальної астрофізики для . 1.5 Планківські одиниці (рос.)