Обмежена послідовність
Зміни шаблонів/файлів цієї версії очікують на перевірку.
Стабільна версія була перевірена 13 серпня 2023.
Числова послідовність називається обмеженою, якщо , тобто множина її значень є обмеженою.
- Послідовність {} називається обмеженою зверху (знизу), якщо існує таке дійсне число M (число m), що кожен елемент послідовності {} задовільняє нерівність ≤ M ( ≥ m).При цьому число M (число m) називають верхньою (нижньою) межею послідовності.
- Послідовність {} називається обмеженою з двох сторін або просто обмеженою, якщо вона обмежена зверху і знизу, тобто існують такі числа m і M, що m ≤ ≤ M., або || ≤ A, де A = max{M, m}.
Якщо послідовність є збіжною, то вона буде обмеженою.[1]
Властивості ред.
Добуток обмеженої і нескінченно малої послідовностей дає нескінченно малу послідовність.[2]
Монотонно зростаюча обмежена зверху (або монотонно спадаюча обмежена знизу) послідовність має скінченну границю.[3]
Див. також ред.
Зноски ред.
- ↑ Фіхтенгольц, 2023, с. 46.
- ↑ Фіхтенгольц, 2023, с. 52.
- ↑ Фіхтенгольц, 2023, с. 69.
Література ред.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2023. — 1900+ с.(укр.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |