Обмежена послідовність

Числова послідовність $\{a_{n}:n\geq 1\}$ називається обмеженою, якщо $\exists C\in \mathbf {R^{+}} \quad \forall n\geq 1:|a_{n}|\leq C$

• Послідовність {$x_{n}$} називається обмеженою зверху ( знизу ), якщо існує таке дійсне число M ( число m ), що кожен елемент $x_{n}$ послідовності {$x_{n}$} задовільняє нерівність $x_{n}$ ≤ M ( $x_{n}$ ≥ m ).При цьому число M ( число m ) називають верхньою ( нижньою ) межею послідовності.

• Послідовність {$x_{n}$} називається обмеженою з двох сторін або просто обмеженою, якщо вона обмежена зверху і знизу, тобто існують такі числа m і M, що m ≤ $x_{n}$ ≤ M., або |$x_{n}$| ≤ A, де A = max{M,m}.