Нормальне розшарування

Нормальне розшарування підмноговида гладкого многовида  — векторне розшарування, що доповнює дотичне розшарування Особливо важливим є випадок ріманових многовидів в якому нормальне розшарування в кожній точці є ортогональним доповненням до простору

ОзначенняРедагувати

Ріманові многовидиРедагувати

Нехай   — ріманів многовид і   — ріманів підмноговид. Для  , вектор   є нормальним до   якщо   для всіх   Тобто   належить ортогональному доповненню простору   до простору  . Множина   нормальних векторів   є векторним простором, що називається нормальним простором до   в точці  

Нормальним розшаруванням   називається об'єднання всіх таких нормальних просторів:

 .

Дане розшарування є векторним розшаруванням і дотичне розшарування   є сумою Вітні розшарувань   і  

Загальний випадокРедагувати

Якщо задано занурення   многовида, то нормальне розшарування до N в M можна визначивши в кожній точці N прийнявши за нормальний простір фактор-простір дотичного простору до M по дотичному простору до N. Тобто для   за означенням

NpS = Ti(s)M / Tsi(TsS).

Для Ріманового многовиду цей фактор-простір є ізоморфним ортогональному доповненню до   в просторі   і дані два означення є еквівалентними, окрема, для будь-якої пари ріманових метрик на   визначені ними нормальні розшарування є ізоморфними.

Дані означення також дають точну послідовність:

 

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати