Спрямована множина

Спрямована вверх множина — в теорії порядку, непорожня множина з заданим передпорядком, для довільної пари елементів якої існує верхня межа.

Направлена підмножина

Для спрямованої вниз множини, для довільної пари її елементів існує нижня межа.

Спрямовані множини є узагальненням цілком впорядкованих множин.

Спрямована множина є ширшим поняттям, ніж напівґратка, оскільки з усіх верхніх меж може не існувати найменшої.

Приклади

• Множина натуральних чисел з відношенням ≤ є спрямованою множиною.
• Якщо x₀ - дійсне число, можна утворити з дійсних чисел спрямовану множину так: a ≤ b тоді і тільки тоді, коли

  |a − x₀| ≥ |b − x₀|. Така спрямована множина не є частково впорядкованою.

Див. також

• Верхня множина
• Антиланцюг
• Ідеал (порядок)
• Фільтр (порядок)

Джерела

• Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)