Верхня множина

Верхня множина (замкнена вверх множина) — підмножина частково впорядкованої множини , яка задовольняє умову:

Двоїстим поняттям є — нижня множина.

ВластивостіРедагувати

 
Булеан множини   верхня множина   позначена зеленим. Вона є простим фільтром.
  • Перетин верхніх множин є верхньою множиною.
  • Доповнення верхньої множини є нижньою множиною і навпаки.
  • Сімейство всіх нижніх множин (верхніх множин) впорядкованих за включенням утворює повну ґратку.
  • Найменша верхня множина підмножини Y позначається ↑Y.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)