Міжквартильний розмах

Міжквартильний або інтерквартильний розмах (англ. interquartile range, ) — робастна міра розсіяння, що розраховується на основі процентилів.  Поряд з розмахом та медіаною абсолютних відхилень відноситься до порядкових статистик, оскільки спирається на сортування (ранжування) даних.

ВизначенняРедагувати

Найпростішою мірою розсіяння із порядкових статистик є розмах — різниця між найбільшим та найменшим значенням із вибірки[1]. Однак розмах дуже чутливий до викидів і тому є не дуже корисною мірою розсіяння.

Щоб запобігти чутливості до викидів, можна вдатися до відкидання з обох боків крайніх значень вибірки після їх розташування у варіаційний ряд шляхом перестановки даних таким чином, щоб кожне наступне значення було не менше за попереднє. Міжквартильний розмах   — це різниця між 75-м   та 25-м  процентилями[2]:

 .

75-й та 25-й процентилі – це такі значення варіаційного ряду,  що 75 та 25 відсотків (процентів) значень варіаційного ряду відповідно приймають значення рівні чи менші за ці значення.

75-й і 25-й процентилі називають ще третім та першим квартилем, тобто міжквартильний розмах — різниця між третім та першим квартилем. Звідси походить термін "міжквартильний".

ПрикладРедагувати

Нехай є вибірка значень 3, 1, 5, 3, 6, 7, 2, 9, варіаційнй ряд для якої має вигляд: 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 9. Оскільки числа 1 та 2 складають 25 % від варіаційного ряду, числа 1, 2, 3, 3, 5 та 6 складають 75 % значень варіаційного ряду, то 75-й процентиль для цього ряду має значення 6, 25-й процентиль – 2. Тоді   = 6 - 2 = 4.

Переваги та недолікиРедагувати

На відміну від розмаху міжквартильний розмах нечутливий до викидів, може використовуватися для розподілів, для яких  не існує математичне сподівання та дисперсія. Недоліком цієї міри розсіяння є те, що вона дещо важча для розуміння, ніж розмах. Крім того, міжквартильний розмах незручний для математичних перетворень та для великих вибірок через необхідність ранжування даних вимагає великих затрат обчислювальних ресурсів.

Див. такожРедагувати

Вибірка

Міри розсіяння

Розмах

ПриміткиРедагувати

  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высш. шк., 2003. – 479 с. ISBN 5-06-004214-6.
  2. Брюс П., Брюс Э. Практическая статистика для специалистов Data Science/Пер. с англ. - СПб: БХВ-Петербург, 2018. - 304 с: ил. ISBN 978-5-9775-3974-6.