Відкрити головне меню

Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці[1]. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної попадають нижче даного значення[2].

Зміст

ВизначенняРедагувати

Нехай маємо ймовірнісний простір  , і   — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини  . Нехай зафіксовано  . Тоді  -квантилем (або квантилем рівня  ) розподілу   називається число  , таке що

 .

ЗауваженняРедагувати

  • Якщо розподіл неперервний, то  -квантиль однозначно задається рівнянням
 ,
де   — функція розподілу   .
  • Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
 ,
що широко використовується при побудові довірчих інтервалів

Види квантилейРедагувати

Медіани і квартиліРедагувати

  •  -квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
  •  -квантиль називається медіаною або другим квартилем;
  •  -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.

Інтерквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто  . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.

ДецильРедагувати

Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всій сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.

ПерцентильРедагувати

 -им перцентилем називають квантиль рівня  . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих  , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. В цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення вірогідності — абсолютна і процентна. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.

Квантилі стандартного нормального розподілуРедагувати

Ймовірність,% 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00
Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

  1. Большая Советская Энциклопедия
  2. Квантиль // statsoft.ru. Архів оригіналу за 5 листопад 2010. Процитовано 23 листопад 2010.