Квантилі розподілу Стьюдента

Квантилі розподілу Стьюдента (коефіцієнти Стьюдента) - це числові характеристики, що широко використовуються в задачах математичної статистики, таких як побудова довірчих інтервалів і перевірка статистичних гіпотез.

ВизначенняРедагувати

Хай   — функція розподілу Стьюдента   з   ступенями свободи, і  . Тоді  -квантилем цього розподілу називається число   таке, що

 .

ЗауваженняРедагувати

  • З визначення випливає, що випадкова величина, що має розподіл Стьюдента з   ступенями свободи, не перевищує значення   з ймовірністю   і перевищує його з ймовірністю  .
  • Функція   строго зростає для будь-якого  . Звідси визначена нею обернена функція  , і
 .
  • Функція   не має простого представлення. Проте можливо обчислити її значення чисельно.
  • Розподіл   симетричний. Звідси
 .

Таблиця квантилівРедагувати

Нижче наведена таблиця, що отримана за допомогою функції tinv пакету MATLAB. Щоб отримати значення  , необхідно знайти рядок, що відповідає потрібному  , і колонку, що відповідає потрібному  . Шукане число знаходиться в таблиці на їх перетині.

ПрикладРедагувати

 ;
 .

Див. такожРедагувати