Відкрити головне меню

Матриці Паулі — три матриці — оператори спіну для часток зі спіном 1/2.

Зміст

ВластивостіРедагувати

Матриці Паулі — ермітові оператори.

Квадрат будь-якої із них є одиничною матрицею.

Слід будь-якої із матриць Паулі дорівнює нулю.

Комутаційні співвідношенняРедагувати

Комутаційні співвідношення для матриць Паулі схожі на комутаційні співвідношення для оператора кутового моменту

 
 
 

Власні значення і власні векториРедагувати

Найважливішим для практичного застосування є оператор  . Його власні значення  , а власні вектори

  та  .

Матриця

 

має ту властивість, що

 

тобто вона перетворює один власний вектор у інший. Аналогічно, матриця

 

має ту властивість, що

 

Фізичний сенс цих операторів — перевертання спіна.

Внесок у гамільтоніанРедагувати

Із врахуванням взаємодії квантовомеханічної частинки зі спіном 1/2 із магнітним полем гамільтоніан для частинки записується у вигляді

 ,

де g — g-фактор Ланде,   — магнетон Бора,   — вектор магнітної індукції,   — та частина гамільтоніана, яка не залежить від магнітного поля.

Якщо вибрати систему координат таким чином, щоб магнітне поле було направлене вздовж осі z, то гамільтоніан матиме вигляд

 .

У такому випадку гамільтоніан частинки комутує із оператором   і матиме з ним спільні власні вектори. Тоді в магнітному полі енергетичні рівні частинки зі спіном 1/2 розщеплюватимуться на два з енергією  , де   — це вклад у енергію, зумовлений іншими, не залежними від магнітного поля, взаємодіями.