Відкрити головне меню

Слід матриці — операція, що відображає простір квадратних матриць у поле, над яким визначена матриця (див. функціонал).

Слід матриці — це сума усіх її діагональних елементів, тобто якщо елементи матриці , її слід дорівнює:

В математичних текстах зустрічається два позначення операції взяття сліду: (трейс, від англ. Trace — слід), і (шпур, від нім. Spur — слід).

ВластивостіРедагувати

 
  • Циклічність
 ,
 
 ,
де T означає операцію транспонування.
 
 
  •  

Внутрішній добутокРедагувати

Для матриці A розміром m на n з комплексними (чи дійсними) елементами, де A* позначає ермітово спряжену матрицю, маємо нерівність

 

яка перетворюється в рівність тоді і тільки тоді коли  . Присвоєння

 

дає внутрішній добуток на просторі всіх комплексних (чи дійсних) матриць розміру m на n.

Норму яку отримують з вищенаведеного внутрішнього добутку називають нормою Фробеніуса, яка задовільняє властивість субмультиплікативності для норм матриць. Справді, це просто Евклідова норма якщо вважати матрицю вектором довжини mn.

Якщо A і B дійсні додатнонапівозначені матриці однакового розміру, то виконується рівність

 

Її можна довести використавши нерівність Коші — Буняковського.


Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати