Відкрити головне меню

Обмежений лінійний оператор у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх виконується тотожність

що записується також як Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У рівнянні Шредінгера вимірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану[1].

Зміст

Характеризації ермітових операторівРедагувати

Наступні властивості обмеженного лінійного оператора   у комплексному гільбертовому просторі   виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.

  • Матриця   відносно довільного ортогонального базису   є ермітовою.
  • В   існує ортогональний базис, відносно якого матриця   є ермітовою.
  • В   існує ортогональний базис, відносно якого матриця   є діагональною з дійсними елементами.
  • В   існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора   з дійсними власними значеннями.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. У квантовій механіці оператори позначаються символами з дашком, наприклад  

ДжерелаРедагувати