Користувач:Rar/Приведена вартість

В економіці та фінансах поточна вартість ( PV ), також відома як теперішня дисконтована вартість, — це вартість очікуваного грошового потоку, визначена на дату оцінки чи умовний пояатковий момент. Теперішня вартість зазвичай менша за майбутню вартість, оскільки гроші мають потенціал прибутку від відсотків, характеристику, яку називають часовою вартістю грошей, за винятком періодів нульових або від’ємних відсоткових ставок, коли теперішня вартість буде дорівнює або більше ніж майбутня вартість. Вплив часу можна спрощено описати фразою: «Гривня сьогодні вартує більше, ніж гривня завтра». Гривня сьогодні коштує більше, ніж завтра, тому що її можна інвестувати і заробляти відсотки.

Розрахунки поточної вартості, а також розрахунки майбутньої вартості використовуються для оцінки позик, іпотечних кредитів, ануїтетів, безстрокових зобов’язань, облігацій тощо. Ці розрахунки використовуються також для порівняння грошових потоків, які не відбуваються одночасно , оскільки час оцінки повинен бути узгоджений, щоб порівнювати вартість потоків. Одним з методів вибору серед інвестиційних проектів є порівняння відповідних приведених вартостей проектів шляхом дисконтування очікуваних потоків доходу за відповідною процентною ставкою проекту або ставкою прибутку. Слід вибирати проект з найбільшою приведеною вартістю.

Пояснення

Якщо запропонувати вибір між 100 дол. США сьогодні або 100 дол. США за один рік, і існує додатня реальна процентна ставка, за інших рівних умов, раціональна людина вибере 100 дол. США сьогодні. Економісти описують це як часову перевагу. Часові переваги можна виміряти, продаючи з аукціону безризикові цінні папери, наприклад векселі казначейства США. Якщо цінний папір номіналом 100 доларів з нульовим купоном, що підлягає оплаті за один рік, зараз продається за 80 доларів, то 80 доларів — це приведена (теперішня) вартість паперу, який коштуватиме 100 доларів США на рік.

Інвестор, який має гроші, має два варіанти: витратити їх прямо зараз або заощадити. Але фінансова компенсація за заощадження (а не витрачання) полягає в тому, що кількість грошей зростатиме через нарахування складних відсотків, які інвестор отримає від позичальника (нп., банківського рахунку, на якому він триматиме гроші).

Тому розрахунок приведеної вартості базується на відсотковій ставці. Більшість актуарних розрахунків використовує безризикову процентну ставку, яка відповідає мінімальній гарантованій ставці, наданій, наприклад, банківським ощадним рахунком, при цьому не передбачається ризику невиконання банком зобов’язань щодо повернення грошей власнику рахунку вчасно. Для порівняння зміни купівельної спроможності слід використовувати реальну процентну ставку ( номінальна відсоткова ставка мінус рівень інфляції ).

Розрахунок

Обчислення теперішньої вартості майбутньої суми грошей називається дисконтуванням (скільки сьогодні вартуютьть 100 гривень, отриманих через п’ять років? ).

Поточна вартість одноразового платежу

Найбільш часто застосовувана модель пиведеної вартості використовує складні відсотки . Стандартна формула:

$PV={\frac {C}{(1+i)^{n}}}\,$

Де $\,C\,$ - це майбутній платіж, який необхідно дисконтувати, $\,n\,$ – кількість періодів нарахування між поточною датою та датою платежу $\,C\,$, $\,i\,$ – процентна ставка за один період нарахування (відсотки можуть нараховуватись, щорічно, піврічно, щоквартально, щомісячно, щоденно).

часто, $v^{n}=\,(1+i)^{-n}$ називають фактором теперішньої вартості

Наприклад, якщо ви маєте отримати 1000 гривень за п’ять років, а ефективна річна процентна ставка протягом цього періоду становить 10% (або 0,10), то теперішня вартість цієї суми дорівнює

$PV={\frac {\$1000}{(1+0.10)^{5}}}=\$620.92\,$

Чиста приведена вартість грошового потоку

Грошовий потік — це послідовність надходжень і видатків грошових коштів. Умовно отримані грошові кошти подаються додатніми числами, а виплати -- від’ємними..Розраховуючи чисту поточну вартість, $\,NPV\,$, дисконтується кожна виплата грошового потоку до теперішнього часу, використовуючи коефіцієнт теперішньої вартості та відповідну кількість періодів нарахування, та об’єднання цих значень.

Наприклад, якщо потік грошових потоків складається з +100 доларів США на кінець першого періоду, -50 доларів США на кінець другого періоду та +35 доларів США на кінець третього періоду, а процентна ставка за період нарахування становить 5% ( 0,05), то теперішня вартість цих трьох грошових потоків становить:

$PV_{1}={\frac {\$100}{(1.05)^{1}}}=\$95.24\,$

$PV_{2}={\frac {-\$50}{(1.05)^{2}}}=-\$45.35\,$

$PV_{3}={\frac {\$35}{(1.05)^{3}}}=\$30.23\,$ відповідно

Отже, чиста теперішня вартість буде:

$NPV=PV_{1}+PV_{2}+PV_{3}={\frac {100}{(1.05)^{1}}}+{\frac {-50}{(1.05)^{2}}}+{\frac {35}{(1.05)^{3}}}=95.24-45.35+30.23=80.12,$

Теперішня вартість безстрокового договору

Безстроковість відноситься до періодичних платежів, які підлягають отриманню на невизначений термін, хоча таких інструментів небагато. Теперішню вартість безперервності можна розрахувати, взявши межу наведеної вище формули, коли n наближається до нескінченності.

$PV\,=\,{\frac {C}{i}}.\qquad (2)$

Вибір процентної ставки

Відсоткова ставка, що використовується, є безризиковою процентною ставкою, якщо в проекті немає ризиків. Норма прибутку від проекту повинна дорівнювати або перевищувати цю норму прибутку, інакше було б краще інвестувати капітал у ці безризикові активи. Якщо в інвестиції є ризики, це може бути відображено шляхом використання премії за ризик . Потрібну премію за ризик можна знайти, порівнявши проект із нормою прибутку, необхідною від інших проектів із подібними ризиками. Таким чином, інвестори можуть враховувати будь-яку невизначеність, пов’язану з різними інвестиціями.

Дивитися також

• Похідний фінансовий інструмент (фінанси)
• Чиста приведена вартість
• Вартість грошей у часі

Література

• Henderson, David R. (2008). Present Value. Concise Encyclopedia of Economics (вид. 2nd). Indianapolis: Library of Economics and Liberty. ISBN 978-0865976658. OCLC 237794267.

[[Категорія:Фінансова математика]] [[Категорія:Дохід]]